PROBLEMA DE TRANSPORTE.
El modelo de transporte tiene que ver con la
determinación de un plan de costo mínimo, para transportar una mercancía desde
varias fuentes (ejemplo fábricas) a varios destinos (ejemplo almacenes o
bodegas). Este modelo se puede extender de manera directa para abarcar
situaciones practicas de las áreas de control de inventarios, programación del
empleo, asignación de personal, flujo de efectivo programación de niveles de
reservas en presas, etc. También se puede modificar para dar cabida a múltiples
artículos.
El modelo de transporte es básicamente un programa
lineal que se puede resolver por el método simplex. sin embrago su estructura
especial hace posible el desarrollo de un procedimiento de solución conocida
como técnica de transporte que es más eficiente en términos de cálculo. Esta
técnica sigue los pasos exactos del método simplex.
La información necesaria que requiere un problema de
transporte es la siguiente:
1.- Nivel de oferta en cada fuente y la
cantidad de demanda en cada destino.
2.- El costo de transporte unitario de la
mercancía de cada fuente a cada destino.
El objetivo del modelo es determinar la cantidad que
se enviará de cada fuente a cada destino, de tal manera que se minimice el
costo total de transporte.
MODELO MATEMATICO.
m n
Minimizar Z = S Scijxij
i=1 j=1
s.a.
n
Sxij
£ ai
, i = 1, 2, ... , m
j=1
m
Sxij
³ bj
, j = 1, 2, ... , n
i=1
xij ³ 0
NOTACION.
ai :
Unidades de oferta de la fuente i, i = 1, 2, 3, ..., m
bj :
Unidades de demanda del destino j, j = 1, 2, 3, ..., n
cij : Costo unitario de transporte de la
fuente i al destino j
xij : Cantidad transportada de la fuente i
al destino j
ALGUNAS
CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
1. PROBLEMAS
DESBALANCEADOS
1.1.
Oferta total mayor que demanda total: Sai > Sbj
Se crea un
destino n+1 artificial que absorverá el exceso de disponibilidad u oferta (bn+1=Sai‑Sbj).
Los costos asociados al destino ficticio son nulos.
2. RUTAS
PROHIBIDAS/OBLIGADAS
En muchas circunstancias no es
posible usar ciertas rutas en un problema de transporte. Hay numerosas razones
que hacen ciertas rutas prohibidas, tales como: caminos en construcción,
tonelaje máximo o peso límite en puentes, inundaciones imprevistas, reglamentos
de tráfico local, etc.
En estos casos, si la ruta (i,j)
es una ruta prohibida se hace Cij=M para garantizar que Xij=0
en la solución final.
Si por el contrario,
obligatoriamente hay que enviar de un origen i a un destino j se hace Cij=-M
para garantizar que Xij=0 (es decir Xij>0) en la
solución final.
3. SOLUCIONES
OPTIMAS ALTERNATIVAS
Su existencia es indicada por la
presencia de ceros en las celdas de variables no básicas en la tabla óptima Cij-Cij.
Para obtener las soluciones
óptimas alternativas se hace ingresar a la base una variable no básica con Cij-Cij=0.
4. CASO
DE MAXIMIZACION
Se presenta cuando en un
problema de transporte en vez de minimizar costos se desea maximizar
eficiencias, ganancias, etc, relacionadas con el envío de unidades de orígenes
i a destinos j. Como
MAXIMIZAR C = SSCijXij
= MINIMIZAR[-C]=-SSCijXij
se debe multiplicar cada Cij
por -1 y aplicar el procedimiento conocido de minimización.
5. DEGENERACIÓN
Se presenta cuando:
a.) En la solución básica inicial al
aplicar el criterio de la Esquina Nor Oeste cuando existe un h y un k para los
cuales
a1 +
a2 + ... + ah = b1 + b2 + ... + bk
Cuando esto
sucede, se hace
Xh,k+1
= 0 o
Xh+1,k = 0
y se considera a esta variable
como básica.
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